Lì đòn hay câu chuyện về dạy Toán

Toán học không chỉ để chứng minh 2 tam giác bằng nhau

Hôm trước tôi có tham gia Ngày hội toán học mở do Viện nghiên cứu cấp cao về toán của Việt Nam tổ chức.

Tại đây, người ta đề xuất khái niệm dạy toán cho người “học toán” và dạy toán cho người “dùng toán”. Ý là, với ai thiết tha học toán thì dạy kiểu khác, với ai chỉ cần dùng toán để bấm máy tính thì dạy khác.

Thực tế là số lượng người học giỏi toán tuân theo một phân phối chuẩn có dạng hình tháp chuông và không phải ai cũng thiết tha học toán.

Hồi đi học, tôi vật vã mãi với khái niệm đạo hàm (con xin lỗi thầy), khi lớn lên mới hiểu được ý nghĩa của nó. Rút kinh nghiệm sau này khi đi dạy về đạo hàm cho một bạn học sinh, tôi giảng hăng hái lắm.

Chỉ có điều, sau một hồi nghe giảng giải, phân tích từ đông sang tây, từ kim sang cổ, bạn ấy nhìn tôi như một vật thể lạ, hỏi: “Anh đã bao giờ đi dạy chưa vậy?”. Tôi đứng hình mất mấy giây.

“Em chỉ muốn một công thức có thể thay số để ra kết quả thôi”.

Giây phút đó tôi chợt nhận ra là hình như có một vòng lặp vô tận đang hiện hữu. Học sinh vì những lí do nào đó (bản năng chăng?) chỉ thích có một công thức để nhập số.

Ai cũng biết rằng, để làm điều đó, máy tính có thể thực hiện tốt hơn con người không biết bao nhiêu lần mà kể. Và các thầy cô giáo hình như cũng đang đáp ứng yêu cầu ấy một cách bất lực.

Thầy Nguyễn Khắc Minh, người thường dạy các bạn đoạt huy chương Vàng ở các kì thi Olympic toán quốc tế, nói rằng ứng dụng toán thật ra rất tinh tế, làm sao có thể phân biệt rạch ròi giữa “học toán” với “dùng toán”.

Người ta dạy đi dạy lại cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau không phải để “chứng minh 2 tam giác bằng nhau", mà đang dạy một tư duy suy luận để nó trở thành thói quen trong não.

Không có đủ 3 điều kiện không được phép nói 2 tam giác bằng nhau. Thẩm phán không có đủ bằng chứng không được phép kết luận người ta có tội.

Nếu điều kiện không xảy ra, kết luận có được chỉ là thứ bỏ đi.

Ở bên Singapore, người ta đang chú trọng khái niệm “deep learning”, nghĩa là “học sâu”. Nói theo ngôn ngữ đời thường của mình là “học 1 biết 10”. Khi mà những mỏ than lộ thiên đã cạn kiệt, chỉ còn cách “lặn” xuống sâu hơn.

Bộ não con người là dùng để suy nghĩ. Đã qua rồi cái thời “lặp lại”, “bắt chước”. Friedrich Engels lúc đọc điếu văn trước mộ Karl Marx chẳng phải đã nói rằng “Bộ óc vĩ đại ấy đã ngừng suy nghĩ” sao?

Học toán chỉ để thuộc công thức để nhập số, liệu có khác gì một bộ não không suy nghĩ, chỉ lặp lại, bắt chước.

Liệu tôi có đang bi quan quá không?

Chiến thắng thuộc về kẻ "lì đòn"

Ai cũng hiểu nguồn lực đầu tư như thế nào thì kết quả như thế ấy. Trong hoàn cảnh không có một nguồn lực đủ lớn như hiện nay, chắc chắn không thể mong chờ một kết quả tích cực hơn được.

Tuy nhiên, làm sao để thoát khỏi cái vòng lặp ấy? Phải chăng cần một dòng lệnh “break” để kết thúc vòng lặp?

Tôi rất thích thú với khái niệm “lì đòn” của cậu em. Cậu ta rất thích xem quyền anh. Và trong những trận đấu đó, võ sĩ nào lì đòn hơn sẽ là kẻ chiến thắng sau cùng.

Khái niệm này không phải là không có căn cứ khoa học. Một cô giáo, một nhà tâm lí học xinh đẹp, nói chuyện cực kì dễ thương, tên là Angela Lee Duckworth, có một bài nói chuyện trên TED để chia sẻ kết quả nghiên cứu của mình.

Nghiên cứu của cô ấy đã được thực hiện trên một mẫu khá lớn, ở nhiều lĩnh vực. Theo kết luận thì “grit” là một yếu tố quan trọng đưa con người đến thành công. Tôi tạm dịch là “kiên gan bền chí”.

Tuy nhiên, đó không phải là một nghiên cứu được thiết kế ra để trả lời câu hỏi “Làm sao để có thể kiên gan bền chí?”.

Và người dạy toán, nếu không lì đòn thì học sinh liệu có phải là người chiến thắng sau cùng?

BS Lê Bá Linh