Bài toán hình khối (Kỳ 13)

Bài toán 33. Một kim tự tháp có hai tầng. Tầng 1 là một hình vuông cạnh 3 được ghép từ 9 hình lập phương đơn vị. Tầng 2 là một hình lập phương đơn vị đặt giữa của hình khối của tầng 1. Trong 10 khối lập phương đơn vị, có 1 khối màu xanh và 9 khối màu đỏ.

a) Hỏi có bao nhiêu kim tự tháp khác màu nhau?

b) Hỏi khi quan sát các kim tự tháp từ những mặt khác nhau: Trước, sau, trái, phải, ta thấy có bao nhiêu hình có màu khác nhau?

Giải. a) TH1. Khối màu xanh ở tầng 1. Có 3 cách đặt là: Ở góc, ở tâm hoặc ở giữa một cạnh của hình vuông cạnh 3.

TH2. Khối màu xanh ở tầng 2. Có 1 cách đặt.

Ta có 3 + 1 = 4.

b) Quan sát từ 4 mặt, ta thấy tầng 1 có 3 hình vuông và tầng 2 có 1 hình vuông.

TH1. 4 hình vuông đều màu đỏ. Có 1 hình.

TH2. Có 3 hình vuông màu đỏ và 1 hình vuông màu xanh. Có 4 hình.

Ta có 1 + 4 = 5.

Đáp số. a) 4 kim tự tháp; b) 5 hình khác nhau.

Bài toán 34. Tương tự bài toán 33, với 2 khối màu xanh và 8 khối màu đỏ.

Giải. a) Cách 1. TH1. 2 khối màu xanh ở tầng 1.

1 khối màu xanh ở hàng 1, cột 1. Khi đó khối màu xanh còn lại có 7 cách đặt (trong 8 vị trí còn lại có hai vị trí trùng nhau là hàng 1, cột 3 với hàng 3, cột 1).

1 khối màu xanh ở hàng 1, cột 2. Khi đó khối màu xanh còn lại có 3 cách đặt.

Ta có 7 + 3 = 10.

TH2. 1 khối màu xanh ở tầng 1, khối màu xanh còn lại ở tầng 2. Có 3 cách đặt khối màu xanh ở tầng 1 và 1 cách đặt khối màu xanh ở tầng 2.

Ta có 3 × 1 = 3.

Ta có 10 + 3 = 13.

Cách 2. TH1. 1 khối màu xanh ở tầng 1, thuộc hàng 1, cột 1. Khi đó khối màu xanh còn lại có 8 cách đặt.

TH2. 1 khối màu xanh ở tầng 1, thuộc hàng 1, cột 2. Khi đó khối màu xanh còn lại có 4 cách đặt.

TH3. 2 khối màu xanh đặt chồng lên nhau. Có 1 cách đặt.

Ta có 8 + 4 + 1 = 13.

b) TH1. 4 hình vuông đều màu đỏ. Có 1 cách.

TH2. Có 3 hình vuông màu đỏ và 1 hình vuông màu xanh. Có 4 hình.

TH3. Có 2 hình vuông màu xanh và 2 hình vuông màu đỏ. Có 6 hình.

Ta có 1 + 4 + 6 = 11.

Đáp số. a) 13 kim tự tháp; b) 11 hình khác nhau.

Kết quả kỳ trước. Ta tìm số hình khối theo số cách đặt 2 khối màu xanh và 2 khối màu vàng. 4 vị trí còn lại là các khối màu đỏ.

TH1. 2 khối màu xanh ở tầng 1, dòng 1. Khi đó có 6 cách đặt 2 khối màu vàng.

TH2. 2 khối màu xanh ở tầng 1, thuộc dòng 1, cột 1 và dòng 2, cột 2. Khi đó có 7 cách đặt 2 khối màu vàng.

TH3. Một khối màu xanh ở tầng 1, dòng 1, cột 1. Khối màu xanh còn lại ở tầng 2, dòng 2, cột 2. Khi đó có 5 cách đặt 2 khối màu xanh.

Ta có 6 + 7 + 5 = 18.

Đáp số. 18 hình khối.

Kỳ này. Tương tự bài toán 33, với 1 khối màu xanh, 1 khối màu đỏ và 8 khối màu vàng. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànôịmới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Hoàng Trọng Hảo