17 phương trình đã thay đổi thế giới

Phương trình là một phần quan trọng của toán học và nhiều phương trình thậm chí còn đã thay đổi lịch sử để tạo nên thế giới như chúng ta thấy ngày nay.

Nhà toán học Ian Stewart từng xuất bản cuốn sách "17 phương trình thay đổi thế giới" năm 2013. Dưới đây là lược dịch bài tóm tắt của BusinessInsider về 17 phương trình này để đem tới cho bạn một góc nhìn thú vị mới về toán học:

1: Định lí Pythagore

Đây là định lí xây dựng nên nền tảng hiểu biết của con người về hình học. Định lí này mô tả mối quan hệ giữa 2 cạnh của một tam giác vuông với cạnh huyền. Theo đó, nếu một tam giác vuông có 2 cạnh kề có độ dài là a và b, cạnh huyền có độ dài c thì tổng bình phương độ dài của 2 cạnh kề sẽ bằng tổng bình phương độ dài cạnh huyền.

Ngoài ra, định lí này còn giúp phân biệt được hình học Euclid (hình học phẳng) với hình học phi Euclid. Bạn có thể thấy điều này khi vẽ một tam giác vuông lên một vật hình cầu. Khi đó, độ dài cạnh huyền sẽ không còn tuân theo định lí Pythagore nữa.

2: Logarit

Logarithms (logarit) là dạng đối lập hay nghịch đảo của số mũ. Một logarithms về cơ bản cho bạn biết số mũ để nâng cơ số trong hàm mũ và đạt tới một số nhất định. Ví dụ: logarithms cơ số 10 của 1 là log (1)=0 vì 1=10 0 , log (10)=1 vì 10=10 1 và log (100)=2 vì 100=10 2 .

Công thức của logarithims là log (ab)= log(a) + log (b). Đây là một trong những ứng dụng hữu ích nhất của nó: chuyển phép nhân thành phép cộng.

Trước thời kì phát triển của máy tính điện tử, logarithims đã là cách phổ biến nhất để nhân hai số cực lớn với nhau và tạo điều kiện để tính toán nhanh hơn trong các ngành vật lí, thiên văn học và kĩ thật.

3: Giải tích

Công thức trên là của Newton viết năm 1668 thể hiện định nghĩa của đạo hàm trong giải tích. Đạo hàm cho chúng ta thấy được tốc độ của một đại lượng đang thay đổi. Chúng ta có thể lấy ví dụ về vận tốc như là đạo hàm của vị trí: nếu bạn đang đi bộ với tốc độ 3 dặm/giờ thì sau mỗi giờ bạn sẽ thay đổi vị trí của mình một khoảng là 3 dặm.

Các nhà khoa học luôn quan tâm đến sự hiểu biết về cách vạn vật thay đổi. Vì vậy, đạo hàm, tích phân và vi phân đã trở thành chủ đề nghiên cứu của các nhà khoa học trong nhiều thế kỉ.

4: Định luật vạn vật hấp dẫn

Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton mô tả lực hấp dẫn giữa hai vật được kí hiệu là F thông qua hằng số vũ trụ (G), khối lượng của hai vật (được kí hiệu là m1, m2) và khoảng cách giữa hai vật (được kí hiệu là r). Định luật của Newton ảnh hưởng đáng kể tới lịch sử khoa học vì nó giải thích gần như hoàn hảo cách thức di chuyển của các hành tinh. Đáng chú ý hơn là tính chất phổ quát của định luật khi có thể áp dụng nó không chỉ ở Trái Đất hay hệ mặt trời mà còn ở mọi nơi trên vũ trụ.

Định luật vạn vật hấp dẫn đã chứng minh được sự quan trọng của mình trong suốt 200 năm cho đến khi bị thay thế bởi thuyết tương đối rộng của Einstein.

5: Số phức

Các nhà toán học luôn muốn mở rộng tập hợp số, bắt đầu đi từ số tự nhiên, đến số âm rồi tới phân số và số thực. Căn bậc 2 của -1, hay còn được gọi là số phức và kí hiệu là i cũng được hoàn thành trong quá trình này và làm phát sinh những con số phức tạp mới.

Về mặt toán học, số phức vô cùng "thanh lịch". Điều này nghĩa là số phức luôn hoạt động hoàn hảo theo cách mà chúng ta muốn đó là làm cho tất cả các phương trình đều có nghiệm. Trước đây, phương trình x2+ 4 = 0 không thể giải được. Tuy nhiên, khi số phức xuất hiện thì phương trình này đã có nghiệm là căn bậc 2 của - 4 hay 2i. Giải tích cũng đã được áp dụng tới số phức và qua đó, chúng ta có thể phát hiện ra khả năng đối xứng tuyệt vời và các tính chất mới của con số này. Hiện nay, các tính chất của số phức được dùng nhiều trong việc chế tạo đồ điện tử và xử lí tín hiệu.

6: Đặc trưng Euler

Khối đa diện (Polyhedra) là phiên bản 3 chiều của một khối đa giác. Trong đó, các góc là đỉnh của nó, đường nối giữa các đỉnh là cạnh của nó. Ngoài ra, khối đa diện cũng được bao phủ bởi các mặt.

Ví dụ, một khối đa diện có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt. Nếu chúng ta cộng số đỉnh với số cạnh với nhau rồi sau đó trừ đi số mặt thì chúng ta sẽ có kết quả: 8 + 6 -12 = 2.

Đặc trưng Euler nói rằng mỗi khi bạn cộng số đỉnh với số cạnh rồi trừ đi số mặt của một đa diện thì kết quả cuối cùng luôn là 2 và không quan trọng khối đa diện của bạn có 4, 8, 12 hay 20 mặt.

Đây cũng là một trong những ví dụ đầu tiên về một topo bất biến, tức là một số mà nó mô tả hình dạng hay cấu trúc của một không gian topo không phụ thuộc vào cách nó bị bẻ cong. Tất cả các khối đa diện mẫu mực đều sẽ tuân theo công thức V + F – E = 2. Đặc trưng này cùng với cách giải quyết của Euler trong việc giải bài toán 7 cây cầu ở Konigsburg đã mở đường cho sự phát triển của hình học topo trong ngành vật lí hiện đại.

7: Phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn là một loại phân phối xác suất quan trọng trong nhiều lĩnh vực và đặc biệt phổ biến trong thống kê. Phân phối chuẩn còn được gọi là "đường cong chuông" (bell curve) vì sử dụng đồ thị có dạng chuông.

Các đường cong trong phân phối chuẩn thường được dùng trong vật lí, sinh học và các ngành khoa học xã hội để mô hình hóa các thuộc tính khác nhau. Một trong những lí do mà mọi người ưa chuộng sử dụng các đường cong chuông vì nó có thể mô tả được hành vi của các nhóm lớn gồm nhiều quy trình độc lập.

8: Phương trình sóng

Phương trình sóng là một phương trình vi phân được dùng để biểu diễn đặc tính của sóng theo thời gian khi được truyền đi từ nơi phát. Nó mô tả hành vi của các loại sóng như sóng âm thanh khi một dây đàn guitar rung, sóng trên mặt nước khi ném đá vào và cả sóng ánh sáng.

Phương trình sóng là một trong những phương trình vi phân được phát triển từ sớm. Các kĩ thuật được dùng để giải phương trình này đã mở đường cho sự hiểu biết để giải hàng loạt các phương trình vi phân khác về sau.

9: Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier là điểm mấu chốt để chúng ta có thể hiểu được những cấu trúc sóng phức tạp như lời nói của con người. Nhờ vào biến đổi Fourier, chúng ta có thể biến đổi một tập hợp sóng phức tạp như buổi nói chuyện của một người thành sự kết hợp của một số sóng đơn giản. Qua đó, việc giải mã được đơn giản hóa.

Biến đổi Fourier là trọng tâm của ngành phân tích và truyền tải tín hiệu hiện đại cũng như trong việc nén dữ liệu.

10: Phương trình Navier-Stokes

Là một phương trình vi phân, phương trình Navier-Stokes mô tả các dòng chảy như dòng nước chạy trong ống, luồng không khí trên cánh máy bay hay khói bốc lên từ điếu thuốc.

Mặc dù đã được dùng trong các máy tính để mô tả việc chuyển động của các chất lỏng hay khí bấy lâu nay nhưng phương trình Navier-Stokes vẫn còn một số vấn đề chưa được giải đáp. Được biết, hiện người ta đã treo thưởng 1 triệu USD cho ai giải đáp được những vấn đề còn lại của phương trình này.

11: Phương trình Maxwell

Phương trình Maxwell thiết lập ra 4 phương trình vi phân mô tả mối quan hệ giữa điện (E) và từ tính (H).

Phương trình Maxwell cùng với định luật chuyển động và định luật vạn vật hấp dẫn của Newton là nền tảng cho việc giải thích cách thức hoạt động hàng ngày của điện trong nhiều năm. Tuy rằng hiện nay, lí thuyết điện từ cổ điển như phương trình Maxwell đã bị thay thế bởi lí thuyết điện từ trường của ngành cơ học lượng tử hiện đại nhưng nó vẫn có thể được sử dụng trong các tính toán ước lượng hàng ngày.

12, Định luật thứ 2 của nhiệt động lực học

Định luật thứ 2 của nhiệt động lực học nói rằng trong một hệ thống khép kín, entropy (kí hiệu là S và có thể hiểu là sự hỗn loạn) luôn ổn định hoặc tăng. Một hệ thống khép kín của entropy xuất hiện khi có các trạng thái không đồng đều như một khu vực nóng bên cạnh một khu vực lạnh. Khi đó, nhiệt từ khu vực nóng sẽ chạy tới khu vực lạnh cho tới khi nhiệt được phân phối đều.

Định luật thứ 2 của nhiệt động lực học cũng là một trong số ít các định luật yêu cầu phải tuân theo dòng thời gian. Hầu hết các phương trình vật lí có thể đảo ngược dòng thời gian mà không sợ làm rối loạn mọi thứ lên nhưng định luật thứ 2 này chỉ cho phép thời gian chạy theo một hướng. Ví dụ, khi để viên đá vào cốc nước, bạn sẽ chỉ nhìn thấy việc viên đá bị tan ra chứ không hề thấy nước bị đóng băng ngược trở lại.

13: Thuyết tương đối

Năm 1905, Einstein hoàn toàn đã thay đổi cả ngành vật lí với thuyết tương đối đặc biệt và thuyết tương đối tổng quát sau đó của mình. Công thức nổi tiếng E=mc2đã miêu tả được sự liên quan giữa khối lượng và năng lượng. Ngoài ra, thuyết tương đối đặc biệt còn mang lại ý tưởng về việc ánh sáng có giới hạn tốc độ và sự trôi qua của thời gian là khác nhau với những người di chuyển ở tốc độ khác nhau.

Thuyết tương đối cũng miêu tả lực hấp dẫn như là một đường cong và gập lại của không-thời gian. Đây là hiểu biết lớn đầu tiên của chúng ta về trọng lực sau định luật vạn vật hấp dẫn của Newton. Thuyết tương đối và đặc biệt là thuyết tương đối rộng là điều kiện cần thiết để nghiên cứu nguồn gốc và cấu trúc của vũ trụ.

14: Phương trình Schrodinger

Đây là phương trình chính trong ngành cơ học lượng tử và nó giải thích hành vi của nguyên tử và các hạt hạ nguyên tử.

Cùng với thuyết tương đối, cơ học lượng tử là một trong hai lí thuyết khoa học thành công nhất lịch sử với sự kiểm chứng qua nhiều thực nghiệm. Cơ học lượng tử bắt nguồn từ phương trình Schrodinger là điều kiện cần thiết cho hầu hết các ngành công nghiệp hiện đại từ năng lượng hạt nhân, chế tạo máy bán dẫn cho tới làm tia laser.

15: Lí thuyết thông tin

Phương trình này được đưa ra lần đầu tiên bởi nhà bác học Shannon để biểu diễn entropy thông tin. Giống như trong nhiệt động lực học, entropy thông tin miêu tả sự hỗn loạn của tín hiệu. Tín hiệu đó có thể là một cuốn sách hay một hình ảnh JPEG được đi qua internet. Ngoài ra, entropy thông tin cho thấy giới hạn để chúng ta có thể nén một tín hiệu xuống bao nhiêu để không làm mất nội dung của nó. Lí thuyết thông tin là tiền thân của mọi cuộc cách mạng thông tin mà chúng ta sử dụng ngày nay.

16: Lí thuyết hỗn loạn

Phương trình này được gọi là bản đồ logistic do nhà sinh vật học Robert May đưa ra lần đầu tiên. Phương trình này mô tả quá trình tiến hóa theo thời gian xt+1, thể hiện mức độ của đại lượng x trong khoảng thời gian tiếp theo và được biểu hiện ở công thức phía bên phải như ta thấy. Trong đó, xt là mức độ của đại lượng x ngay vào lúc này và k là một hằng số chọn trước.

Sự hỗn loạn của phương trình này thể hiện ở chỗ khi chúng ta chọn một giá trị ban đầu của x, phương trình sẽ phát triển theo một cách. Những nếu chọn lại một giá trị khác của x, cho dù rất gần với giá trị của x ban đầu cũng sẽ khiến phương trình phát triển theo một cách khác cách ban đầu.

Chúng ta có thể thấy sự rối loạn trong các hành vi ở điều kiện ban đầu gần giống nhau rất phổ biến trong thực tế. Thời tiết là một ví dụ cổ điển khi một sự thay đổi nhỏ trong khi quyển cũng khiến thời tiết thay đổi khác hẳn. Ngoài ra, lí thuyết hỗn loạn còn dẫn tới một hiệu ứng nổi tiếng là "Hiệu ứng cánh bướm" khi người ta cho rằng một con bướm vỗ cánh ở lục địa này có thể tạo ra cơn bão ở lục địa khác.

17: Phương trình Black-Scholes

Phương trình Black-Scholes là một phương trình vi phân mô tả cách các chuyên gia tài chính và người mua định giá cho các chứng khoán phái sinh. Chứng khoán phái sinh là một sản phẩm tài chính dựa trên một số tài sản cơ bản như cổ phiếu và là một phần quan trọng của hệ thống tài chính hiện đại.

Phương trình này cho phép các chuyên gia tài chính tính toán giá trị của các sản phẩm tài chính dựa trên các tính chất của đạo hàm và các tài sản cơ sở.

Nguyễn Long

Lazada: - Bán loạt iPhone 7 và 7 Plus giá tốt nhất trên thị trường hiện nay click xem

Tiki: - 4 ngày (11-14/10) giảm giá sốc tới 50% các sản phẩm Sandisk click xem

Adayroi: - Giảm giá mạnh đến 50% hàng loạt điện thoại cơ bản chính hãng click xem