Mục đích của bài báo là phân tích ảnh hưởng của các thông số gối cao su trong kết cấu cầu dầm cong đứng chịu tác động của tải trọng di động.

ThS. Phạm Đình Trung

Trường Đại học Quang Trung

PGS. TS. Hoàng Phương Hoa

ThS. Nguyễn Hoàng Vĩnh

Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

Người phản biện:

TS. Trần Đình Quảng TS. Nguyễn Lan

Tóm tắt: Mục đích của bài báo là phân tích ảnh hưởng của các thông số gối cao su trong kết cấu cầu dầm cong đứng chịu tác động của tải trọng di động. Mô hình tải trọng di động được mô tả bằng hệ hai khối lượng đặc trưng cho phần thân và bánh xe, kết cấu cầu vòm được rời rạc dựa trên nền tảng của lý thuyết phần tử hữu hạn. Phương trình vi phân chuyển động của hệ kết cấu chịu phương tiện di động được thiết lập dựa trên nguyên lý cân bằng động và giải bằng phương pháp tích phân số Newmark theo từng bước thời gian. Ảnh hưởng của các thông số gối cao su, độ cong của dầm cầu và các thông số đặc trưng của các phương tiện di động cũng được khảo sát một cách chi tiết và kết quả cho thấy các thông số có ảnh hưởng đáng kể đến đáp ứng động lực học của cầu vòm. Đồng thời, kết quả phân tích cũng cho thấy vấn đề đang quan tâm của bài báo là thật sự có ý nghĩa và hữu ích trong việc thực hành tính toán ứng xử trong bài toán tương tác của mô hình cầu - phương tiện di động.

Từ khóa: Gối cao su, phân tích động lực học của cầu vòm, phương tiện di động, tương tác cầu - phương tiện.

Abstract: The purpose of this paper analyze the influence of rubber restraint parameters in curved bridge subjected to a moving vehicle. The model of moving vehicle is described by two masses characteristic for body and wheel, the curved bridge structure is disjointed based on the finite element theory. The equation of motion of the system is derived based on dynamic balance principle and solved by Newmark method in the time domain. The influence of rubber restraint parameters, the curvature of the curved bridge and moving vehicle parameters are also investigated detail and the results showed that the above parameters have a significant influence on dynamic response of curved bridge. At the same time, the analysis result also shows that the paper is truly meaningful and useful in the practice of calculating behavior of interactive problem of Bridge-Vehicle.

Keywords: Rubber restraint, dynamic analysis of curved bridge, moving vehicle, interaction of bridge - vehicle.

1. Đặt vấn đề

Một trong những giải pháp nhằm hạn chế ảnh hưởng do tác dụng của tải trọng động trong các dạng kết cấu cầu dầm là dùng hệ thống các gối đàn hồi liên kết giữa dầm cầu và mố, trụ cầu. Gối cao su là dạng gối đàn hồi mà được sử dụng khá rộng rãi hiện nay, với ưu điểm là dễ chế tạo, có đặc đặc tính cơ lý rõ ràng và đặc biệt là dễ bảo trì và sửa chữa (Hình 1.1).

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 1

Chính vì các ưu điểm trên, mô hình gối cao su đã thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học và cũng đã có khá nhiều các nghiên cứu về ứng xử của gối cao su trong các bài toán phân tích đáp ứng động lực học của các dạng kết cấu cầu dầm trong thời gian qua, đồng thời mô hình gối cao su hiện cũng đang được ứng dụng trong hầu hết các cây cầu nhịp nhỏ và vừa ở Việt Nam và trên thế giới. Bên cạnh đó, việc nghiên cứu, phân tích ứng xử của kết cấu cầu dầm tương tác với phương tiện di động cũng đã có khá nhiều các nghiên cứu [1-9], do đó, đây là vấn đề thật sự thu hút được khá nhiều sự quan tâm của các nhà nghiên cứu cả trong và ngoài nước.

Để tiếp nối sự quan tâm đến ứng xử của mô hình gối cao su trong bài toán phân tích đáp ứng động lực học trong các mô hình bài toán tương tác cầu - phương tiện di động, bài báo tập trung phân tích ảnh hưởng của các thông số gối cũng như các thông số đặc trưng của mô hình kết cấu cầu dầm cong đứng và đặc trưng của các phương tiện di động lên đáp ứng động lực học của dầm cầu một cách chi tiết hơn.

2. Cơ sở lý thuyết

2.1. Mô hình kết cấu

Xét mô hình cầu dầm dạng vòm (dầm bê tông cốt thép dự ứng lực) tựa trên các gối cao su chịu tác động của mô hình phương tiện di động với vận tốc hằng số, thể hiện trên Hình 2.1.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 2

Mô hình gối cao su được đặc trưng bởi thông số độ cứng đàn hồi trượt k s và thông số độ cứng đàn hồi chịu nén k w , đặc trưng cho đặc tính cơ lý của gối cao su. Đồng thời, mô hình kết cấu dầm cầu có bán kính cong đứng R nhằm đảm bảo yếu tố độ cong thoải của dầm cầu sát với thực tế cấu tạo hình học của dầm, khi đó nhịp L c của cầu được thể hiện như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 3

(1)

Trong đó: R - Bán kính cong và fgóc chắn cung của dầm cầu (Hình 2.1).

2.2. Ma trận phần tử dầm

Mô hình kết cấu cầu dầm được rời rạc thành n phần tử, mỗi phần tử có hai nút ij, mỗi nút có ba bậc tự do gồm có hai chuyển vị thẳng và một chuyển vị góc xoay [10], thể hiện trên Hình 2.3.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 4

Hình 2.3: Mô hình rời rạc kết cấu cầu vòm

Với giả thiết rằng: Số phần tử chia là đủ để xem các phần tử dầm cầu có chiều dài l là phần tử thanh thẳng trong hệ trục tọa độ tổng thể, thể hiện trên Hình 2.4.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 5

Hình 2.4: Mô hình phần tử cầu vòm

Dựa trên quan hệ hình học, chiều dài mỗi phần tử dầm cầu l được xác định như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 6

(2)

Trong đó: f’=f/n - Góc chắn cung của phần tử dầm cầu được xác định dựa trên số chia phần tử dầm và góc nghiêng α giữa trục phần tử thứ i với trục X của hệ trục tọa độ tổng thể, biểu diễn bởi công thức:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 7

(3)

Dựa trên lý thuyết phần tử hữu hạn của phần tử dầm Euler - Bernoulli, các ma trận độ cứng [K b ’] e và ma trận khối lượng [M b ’] e của phần tử dầm cầu trong hệ trục tọa độ tổng thể được xác định và thể hiện như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 8

(4)

Trong đó: [K] e và [M] e - Lần lượt là các ma trận phần tử dầm cầu trong hệ trục tọa độ địa phương, xác định theo các công thức:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 9

Trong đó: α - Góc nghiêng giữa trục của phần tử dầm cầu với trục X của hệ trục tọa độ tổng thể.

Đồng thời, dưới tác dụng của phương tiện di động, các gối cao su phát sinh phản lực đàn hồi tác dụng ngược lên kết cầu dầm cầu trong hệ trục tọa độ tổng thể, khi này độ cứng tổng thể do ảnh hưởng của thông số gối cũng được xác định như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 10

Do đó, ma trận độ cứng tổng thể trong từng phần tử sẽ do ảnh hưởng đồng thời độ cứng của phần tử dầm cầu và độ cứng do ảnh hưởng của gối cao su, xác định bởi:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 11

(9)

Trong đó: [K g ’] e =[K g ’] (chỉ số bậc tự do của phần tử i) - Ma trận độ cứng phần tử thứ i do ảnh hưởng của gối cao su tương ứng với chỉ số bậc tự do của phần tử đang xét.

2.3. Mô hình phương tiện di động

Mô hình phương tiện di động được mô tả như hệ hai bậc tự do gồm có hai khối lượng nối với nhau bằng lò xo đàn hồi tuyến tính k v và cản nhớt c v , tương ứng với mô hình nhíp xe. Khối lượng phần dưới là m w và khối lượng phần trên là M v , tương ứng với khối lượng của bánh xe và thân xe, lần lượt có chuyển vị đứng là z v z w [11], thể hiện trên Hình 1.1. Phương trình chuyển động của khối lượng vật thể trong trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực hướng tâm và lực Coriolis được biểu diễn như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 12

Trong đó: f c - Lực tương tác và g là gia tốc trọng trường.

Giải thiết rằng toàn bộ các thông số của vật thể là xác định tại thời điểm t và độ lớn của bước thời gian Dt là đủ bé. Phương trình vi phân chuyển động của khối lượng M v tại thời điểm t+Dt được viết lại như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 13

Dựa trên lý thuyết của phương pháp Newmark với hệ số b=0,25 và g=0,5, chuyển vị z v tại thời điểm t+Dt được xác định bởi [10]:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 14

và các hệ số b i được xác định như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 15

(15)

Thế phương trình (14) vào phương trình vi phân chuyển động của khối lượng m w trong phương trình (10), lực tương tác f c tại thời điểm t+Dt được xác định:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 16

Trường hợp giả thiết rằng không có hiện tương mất tương tác giữa phương tiện di động và bề mặt kết cấu dầm, khi này các giá trị chuyển vị, vận tốc và gia tốc đứng của khối lượng m w chính là giá trị chuyển vị, vận tốc và gia tốc đứng của kết cấu dầm tương ứng với vị trí của phương tiện di động, được xác định thông qua ma trận hàm dạng và véc tơ chuyển vị nút phần tử như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 17

(19)

Trong đó: [N w ] - Giá trị của ma trận hàm dạng chuyển vị của phần tử dầm chịu uốn tương ứng với vị trí của phương tiện di động, được trình bày khá nhiều trong các tài liệu về phương pháp phần tử hữu hạn [10].

2.4. Phương trình chuyển động

Dựa trên nguyên lý cân bằng động, phương trình vi phân dao động không cản của phần tử dầm cầu tại thời điểm t+Dt được biểu diễn bởi phương trình:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 18

Dùng kỹ thuật kết nối các chỉ số bậc tự do tương ứng của các ma trận và vectơ tải của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể trong từng bước thời gian, phương trình chuyển động tổng quát của hệ kết cấu được biểu diễn như sau:

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 19

Trong đó: [M’], [K’] và {F’} - Lần lượt là ma trận khối lượng, độ cứng, và véc tơ tải tổng thể của cả hệ trong từng bước thời gian.

Phương trình chuyển động sau khi thiết lập được giải bằng phương pháp tích phân số Newmark [12] trên toàn miền thời gian dựa trên chương trình máy tính được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB.

2. Kết quả khảo sát số

2.1. Kiểm chứng chương trình tính

Mục đích của phần này là kiểm tra sự phù hợp của chương trình máy tính đã viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB, các kết quả số được so sánh với các kết quả của phần mềm SAP2000 và các kết quả khác được trích dẫn trong các tài liệu tham khảo.

Trong ví dụ kiểm chứng đầu tiên, bài báo khảo sát tần số riêng không thứ nguyên và chuyển vị tĩnh của cầu vòm hai đầu gối cố định, với lưới chia 40 phần tử và các thông số đặc trưng như sau: b=0,4m, h=0,4m, E=2,4x10 9 N/m 2 , r=2.500 kg/m 3 và f=90 0 , R=10m và P 0 =1.000N, thể hiện trên Hình 2.1.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 20

Kết quả chuyển vị đứng của cầu vòm được xem xét và so sánh với kết quả phân tích bằng phần mềm SAP2000, được thể hiện trên Hình 2.2.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 21

Hình 2.2: Chuyển vị đứng trong mô hình cầu

Trong phần kiểm chứng tiếp theo, bài báo khảo sát ứng xử động của kết cấu cầu dầm dạng phẳng chịu phương tiện di động, kết quả chuyển vị động của điểm giữa dầm và của khối lượng phương tiện được xem xét và so sánh với kết quả của Neves [13], thể hiện trên Hình 2.3.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 22

a) - Chuyển vị động giữa dầm; b) - Chuyển vị động của khối lượng phưong tiện

Hình 2.3: Đáp ứng động của cầu

Từ các kết quả khảo sát số kiểm chứng trên cho thấy kết quả trong bài báo là tương đối có độ chính xác so với các kết quả của các tác giả được nêu trong tài liệu trích dẫn. Từ đó chương trình đã xây dựng trên máy tính bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB có độ tin cậy nhất định và làm cơ sở để tiếp tục phân tích ảnh hưởng của các thông số lên ứng xử động của dầm.

2.2. Kết quả khảo sát số

Trong phần khảo sát kết quả số, bài báo khảo sát mô hình cầu dầm với lưới chia 100 phần tử và có các thông số đặc trưng như sau [13]: L=25m, E=2,87x10 9 N/m 2 , I=2,9 m 4 , rA=2.303 kg/m và f=90 0 ; chịu mô hình tải trọng di động có thông số đặc trưng M v =5.750 kg, k v =1.595x10 3 N/m (c v =0, m w =0). Các thông số gối cao su được xác định từ thực nghiệm k w =1716,8x10 4 N/m và k s =81,34x10 4 N/m.

Trong phần khảo sát số đầu tiên, bài báo khảo sát ảnh hưởng của các thông số độ cứng gối lên đáp ứng động lực học của cầu vòm và một thông k đặc trưng cho tỷ lệ thay đổi độ cứng của gối cầu được sử dụng. Ảnh hưởng của thông số độ cứng k w k s lên chuyển vị động theo thời gian của điểm giữa cầu vòm ứng với các giá trị vận tốc khác nhau của phương tiện di động lần lượt được xem xét và thể hiện trên Hình 2.4 và 2.5.

Từ kết quả thể hiện trên Hình 2.4 cho thấy thông số độ cứng chịu nén của gối cao su k w thì ảnh hưởng đến chuyển vị động trong cầu vòm là thật sự không đáng kể, nhưng thông số độ bền trượt của gối cao su k s là có ảnh hưởng đáng kể đến chuyển vị động trong cầu vòm, với sự gia tăng giá trị k s thì đồng nghĩa với việc làm gia tăng độ cứng trượt của gối và làm giảm đáng kể chuyển vị động trong cầu vòm. Từ đó cho thấy, các thông số độ cứng gối là có ảnh hưởng đến ứng xử động lực học của kết cấu dầm cầu và khá phù hợp với bản chất mô hình vật lý của kết cấu dạng vòm trên các gối tựa đàn hồi khi chịu tải trọng.

Phan tich anh huong cua thong so goi cao su len ung xu dong cau cong dung chiu tai trong di dong bang phuong phap phan tu huu han - Anh 23

Hình 2.4: Ảnh hưởng của thông số k w lên chuyển vị đứng của điểm giữa dầm: (a) V=10m/s, (b) 25m/s, (c) 50m/s

Trong phần khảo sát số tiếp theo, bài báo khảo sát ảnh hưởng của thông số đặc trưng hình học của cầu dầm lên đáp ứng động lực học của hệ, kết quả chuyển vị động của điểm giữa dầm và gối cao su được xem xét và lần lượt thể hiện trên Hình 2.6 và 2.7. Từ kết quả khảo sát cho thấy thông số đặc trưng hình học của dầm cầu bê tông cốt thép dự ứng lực có ảnh hưởng đến ứng xử động lực học của hệ, đặc biệt là ảnh hưởng rõ rệt đến chuyển vị trượt của gối cao su, khi độ cong của vòm càng lớn đồng nghĩa với sự gia tăng giá trị của góc chắn cung f thì lực truợt chân vòm càng lớn, do đó làm gia tăng chuyển vị trượt của của gối cao su.