Vài lời giải thích cho “Bài toán cấp I gây tranh cãi”

Đời sống và pháp luật đã nhận được nhiều email của bạn đọc gửi về.

Sau đây là ý kiến rất tâm huyết của một bạn có địa chỉ email là beolennao@gmail.com

Đề bài đúng và cô giáo đúng

Các bạn chỉ tập trung vào việc để cưa được cây gỗ thành 7 đoạn thì cần mấy lần cưa rồi nhân lên, nhưng đề bài không hề nói “cưa 1 lần mất 12 phút” mà nói rõ ràng “cứ 12 phút thì cưa xong 1 khúc gỗ”.

Hiểu theo cách của hầu hết mọi người là cưa 1 lần mất 12 phút, các bạn cho rằng em học sinh đúng vì nghĩ rằng chỉ cần cưa 6 lần? Nếu vậy lần cưa thứ 6 mất 12 phút mà lại cưa được hẳn 2 khúc gỗ, hiểu “nôm na” là trong lần cưa ấy chỉ mất 6 phút để cưa 1 khúc gỗ, do đó mâu thuẫn với đề bài (“cứ 12 phút thì cưa xong 1 đoạn”).

Ở đây đề bài muốn nói đến kết quả trung bình cưa 1 khúc gỗ, chứ không nói quá trình cưa 1 lần mất 12 phút.

Thế nên dù chỉ cần cưa 6 lần (khi khúc gỗ đã rời) hay cưa 7 lần (khi cây gỗ vẫn còn liền với mặt đất) hay cưa nhiều hơn 7 lần (nếu không may người thợ đo nhầm cưa nhầm, cưa được 1 ít - khúc gỗ chưa rời hẳn ra thì phát hiện ra mình cưa nhầm rồi mới cưa lại rời hẳn ra thành 1 khúc, tất nhiên giả thiết này không thể có trong bài toán lý thuyết, các bạn thích mổ xẻ thực tế) thì vẫn lấy 12 phút ( thời gian để cưa xong một đoạn) nhân với 7 (7 đoạn, hay 7 khúc gỗ). Tức 12x7=84 phút.

Giả sử: - cần cưa 6 lần, vậy thời gian cưa 1 lần là 12x7:6= 14 phút

- cần cưa 7 lần, vậy thời gian cưa 1 lần là 12x7:7=12 phút

- phải cưa 1 tỉ lần mới được 7 khúc gỗ, thời gian trung bình cưa mỗi lần là 12x7:(1 tỉ)

Đề bài không hề nói cưa 1 lần “cưa một lần mất 12 phút”, vì vậy dù trong trường hợp nào cũng không hề mâu thuẫn với đề bài và đề bài hoàn toàn đúng.

Các bạn có thể tham khảo 2 ví dụ sau để hiểu rõ vấn đề hơn

VD1: có 1 đoạn thẳng dài 10cm, cần chia bằng các vạch thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn dài 1cm. Cứ 1 giây chia được 1 đoạn, hỏi mất bao lâu để chia xong đoạn thẳng ?

Đáp án: 1x10=10 giây (không tính vạch đầu tiên, vì nếu tính vạch đầu tiên là mất 1 giây mà vẫn chưa chia được đoạn nào do vậy mâu thuẫn đề bài). Phân tích cụ thể thì thời gian trung bình để vạch 1 vạch là 10:11(giây)

VD2: Chương trình khuyến mại của cáp SCVT như sau: nếu đóng liền 6 tháng thì được tặng 2 tháng. Giá bình thường là 80k/tháng. Hỏi nếu đóng liền 6 tháng theo chương trình khuyến mại thì giá còn bao nhiêu?

Đáp án: Về bài toán này thì thật sự có 2 trường hợp:

- Nếu đóng liền 6 tháng (chưa tính tháng khuyến mại) thì giá là : 80x6:8=60k

- Nếu đóng liền 6 tháng (tính cả 2 tháng khuyến mại) thì giá là: 80x4:6=53,3k

VD2 này không gần với bài toán như VD1, mình chỉ lấy để các bạn hiểu 1 cách tương đối thôi, vì đây là 1 ví dụ khá thực tế và khi đọc bài toán mình nghĩ đến giá tiền cáp SCVT đầu tiên.

Nhận xét khách quan của tác giả về bài toán gây tranh cãi

Thứ nhất, về bài toán

- Nếu tác giả đoán không nhầm thì đây là bài toán khoảng lớp 3 lớp 4, khi đấy các em vừa học xong bảng nhân chia và dần hình thành khái niệm về năng suất (lớp 4, lớp 5 là đã có học bài về năng suất, vận tốc quãng đường rồi) nên bài toán khá hợp lí để minh họa cho kiến thức các em học.

- Phân tích kĩ từng câu chữ đề bài thì không sai, có điều dễ gây hiểu lầm ở KHÚC gỗ hay CÂY gỗ, ảnh hưởng đến số lần cưa, ảnh hưởng đến các hướng suy nghĩ của người làm, mà 1 bài toán thường không nên như thế.

- Có điều nữa không biết các bạn có để ý không, ở đây là “hai bác thợ” chứ không phải một thợ. Nếu mỗi thợ cầm 1 đầu cưa (cưa tay) và cưa từng khúc thì rõ ràng rồi, nhưng nếu mỗi bác ngồi cưa 1 đầu cây gỗ (chắc là cưa máy) và hai người đồng thời cưa 2 khúc gỗ khác nhau thì còn phức tạp hơn (mình mổ xẻ theo thực tế nhé, nhắc lại là vì các bạn có vẻ rất ưa thực tế).

Thứ hai, về cô giáo

- Cách giải của cô hoàn toàn đúng.

- Nếu cô đọc lời giải của em học sinh đó và hiểu tại sao em ấy x 6 chứ không phải x 7 mà vẫn chữa lại bài như thế và không có lời giải thích hợp lí cho học sinh thì cô quá áp đặt.

- Nếu cô đọc lời giải của học sinh mà không hiểu lối tư duy suy luận của học sinh (rất linh hoạt thực tế, như hầu hết các bạn) thì cô quá máy móc và hơi thiếu tư duy).

Thứ ba, về em học sinh

- Ở tuổi của em và cụ thể ở cách hiểu bài toán này thì em khá thông minh và linh hoạt, có tư duy.

- Chị nghĩ chắc là cô giáo đã chữa dạng bài toán tương tự như thế này rồi mà em vẫn làm 1 kiểu riêng như thế là hơi mất tập trung học nhé.

Thứ tư, về các “anh hùng bàn phím” (hiểu 1 cách vui vẻ thôi nhé, đừng nghĩ mình móc máy làm gì)

- Rất hoan nghênh tinh thần tranh luận của các bạn, nhưng tranh luận không có nghĩa là phủ nhận sạch trơn, cũng không có nghĩa là chửi người khác ngu si này nọ, thậm chí có bạn bình luận: “đúng là giáo viên VN (ngu + nguy hiểm)”, mình xấu hổ thay cho sự vô học của bạn ấy.

- Bản thân mình vẫn sẵn sàng đợi những lập luận chặt chẽ hơn từ các bạn hoặc bạn chỉ ra sai sót trong lập luận của mình (trong cuộc tranh cãi này mình chắc đứng bên thiểu số rồi).

BLN