(HNM) - Bài toán 41. Có bao nhiêu cách sơn 3 mặt của một khối lập phương mà chỉ dùng hai màu xanh, đỏ?

Giải. TH1. Sơn 3 mặt của khối lập phương bởi 1 màu.

Có 2 cách chọn màu.

Có 2 cách chọn vị trí của 3 mặt là mặt trước, mặt trên và mặt sau hoặc mặt trước, mặt trên và mặt phải.

Ta có 2 × 2 = 4.

TH2. Sơn 3 mặt của khối lập phương bởi cả 2 màu.

Có 2 cách chọn màu sơn cho 2 mặt cùng màu và 1 cách cho mặt còn lại.

Nếu 2 mặt cùng màu đối diện nhau thì mặt thứ 3 có 1 cách chọn vị trí.

Nếu 2 mặt cùng màu chung cạnh nhau thì mặt thứ 3 có 2 cách chọn vị trí.

Ta có 2 × 1 × (1 + 2) = 6.

Tổng số cách sơn là 4 + 6 = 10.

Đáp số. 10 cách sơn.

Bài toán 42. Có bao nhiêu cách sơn 4 mặt của một khối lập phương mà chỉ dùng hai màu xanh, đỏ?

Giải. TH1. Sơn 4 mặt của khối lập phương bởi 1 màu.

Có 2 cách chọn màu.

Có 2 cách chọn vị trí của 4 mặt là bỏ đi 2 mặt đối diện nhau hoặc chung cạnh nhau.

Ta có 2 × 2 = 4.

TH2. Sơn 3 mặt cùng màu và 1 mặt bởi màu còn lại.

Có 2 cách chọn màu sơn.

Nếu 3 mặt cùng màu là mặt trước, mặt trên và mặt sau thì có 2 cách chọn vị trí cho mặt còn lại là mặt dưới hoặc mặt phải.

Nếu 3 mặt cùng màu là mặt trước, mặt trên và mặt phải thì mặt còn lại có 1 cách chọn vị trí.

Ta có 2 × 1 × (2 + 1) = 6.

TH3. Sơn 2 mặt màu xanh và 2 mặt màu đỏ.

Nếu 2 mặt màu xanh là trên và mặt dưới thì có 2 cách chọn vị trí cho 2 mặt đỏ là mặt trước và mặt sau hoặc mặt trước và mặt phải.

Nếu 2 mặt màu xanh là mặt trước và mặt trên thì có 3 cách chọn vị trí cho 2 mặt đỏ là mặt trái và mặt phải hoặc mặt sau và mặt dưới hoặc mặt sau và mặt phải.

Ta có 2 + 3 = 5.

Tổng số cách sơn là 4 + 6 + 5 = 15.

Đáp số. 15 cách sơn.

Bài toán 43. Có bao nhiêu cách sơn 3 mặt của một khối lập phương mà chỉ dùng ba màu xanh, đỏ, vàng?

Giải. TH1. Sơn 3 mặt của khối lập phương bởi 1 màu.

Có 3 cách chọn màu và 2 cách chọn vị trí của 3 mặt để sơn.

Ta có 3 × 2 = 6.

TH2. Sơn 3 mặt của khối lập phương bởi cả 2 màu.

Có 3 cách chọn màu sơn cho 2 mặt cùng màu và 2 cách chọn màu sơn cho mặt còn lại.

Nếu 2 mặt cùng màu đối diện nhau thì mặt thứ 3 có 1 cách chọn vị trí.

Nếu 2 mặt cùng màu chung cạnh nhau thì mặt thứ 3 có 2 cách chọn vị trí.

Ta có 3 × 2 × (1 + 2) = 18.

TH3. Sơn 3 mặt bởi cả 3 màu. Có 4 cách sơn.

Tổng số cách sơn là 6 + 18 + 4 = 28.

Đáp số: 28 cách sơn.

Kết quả kỳ trước:

TH1. Sơn 2 mặt của khối lập phương bởi 1 màu.

Có 2 cách chọn màu.

Có 2 cách chọn vị trí của 2 mặt là đối diện hoặc chung cạnh.

Ta có 2 × 2 = 4.

TH2. Sơn 2 mặt của khối lập phương bởi cả 2 màu.

Có 1 cách chọn màu và 2 cách chọn vị trí của 2 mặt.

Ta có 1 × 2 = 2.

Tổng số cách sơn là 4 + 2 = 6.

Đáp số. 6 cách sơn.

Kỳ này: Tương tự bài toán 42, thay 4 mặt bởi số 5 mặt.

Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànôịmới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Hoàng Trọng Hảo