http://www.langven.com/forum/index.p...opic=2438&st=0
Giải thích về không gian 4 chiều thường (chưa tính chiều thời gian):
Nếu sử dụng phương pháp của Schlegel (1988) l phản xạ không gian 4 chiều vào trung tâm không gian 3 chiều chúng ta sẽ được:
Dùng hệ trục tọa độ 3 chiều để biểu diễn một hình lập phương thì sẽ được:
Vậy thì trong một hệ trục tọa độ 4 chiều, hình Siêu lập phương sẽ có hệ số tọa độ là:
http://www.mathematische-basteleien.de/hypercube.htm
http://dogfeathers.com/java/hyprcube.html
Ngày xưa sau khi Gauss, Boilya, Lobasepsky chỉ ra được sự tồn tại những không gian toán học cong (non-euclidian spaces, tức là chứng minh tiên đề 5 về 2 đường thẳng song song của Euclid là không chính xác) thì Riemann - học trò của Gauss đã suy nghĩ đến bản chất thật sự của không gian. Lý lẽ của ông ấy nếu giải thích nôm na thì khá đơn giản: "chúng ta đang sống trên trái đất- là một mặt cầu (sphere) nhưng đối với mỗi người đứng trên quả đất thì dường như mặt đất là một mặt phẳng (euclidian space) chứ không phải là một mặt cong. Như vậy nhìn một cách cục bộ (local) thì thực chất mặt cầu của trái đất chỉ có thể coi là một mặt hai chiều (vì thực tế người ta chỉ nhìn thấy như thế). Có nghĩa là một mặt cong chỉ là một mặt hai chiều (mặc dù biểu diễn trong hệ tọa độ Euclid thì phải có một hệ trục 3 chiều OXYZ mới biểu diễn được. Hay nói một cách khác- đối với một hệ không gian cong, có thể chọn một trục tọa độ cong để biểu diễn, thì một mặt cầu chỉ là một hình 2 chiều (vì độ cong của mặt cầu sẽ trở thà nh "thẳng" trong hệ tọa độ cong này).
Vậy là m thế nà o để hình dung ra một hệ không gian 4 chiều Euclid thường- tức là trong không gian cong 3 chiều (chưa tính chiều thời gian nữa là thà nh 5). Cách đầu tiên là tưởng tượng rằng các hình mà nhìn ở mỗi điểm chúng ta đều thấy cong là một mặt 3 chiều. Cách thứ hai là hãy nghĩ một cách logic thuần túy:
Trong không gian Euclid bình thường thì tồn tại cái định lý rất đơn giản là : Từ một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng chúng ta luôn hạ được một đường vuông góc đi qua điểm đó đến đường thẳng ấy. Trong không gian Euclid 3 chiều thì từ một mặt phẳng và một điểm chúng ta luôn hạ được một đường thẳng từ điểm đó vuông góc với mặt phẳng ấy. Vậy thì trong không gian Euclid 4 chiều chúng ta lại có thể hạ được một đường thẳng vuông góc từ một điểm xuống một hình trong không gian 3 chiều euclid thường..v.v
Nguyên nhân tại sao người ta cần không gian hình học 4 chiều-(cộng thêm chiều thời gian nữa là 5 chiều)- chứ không phải chỉ là không gian 3 chiều từ thời Einstein?. Đó là vì (tớ chỉ biết đại khái) 2 nguyên nhân. Nguyên nhân thứ nhất là sau khi nghiên cứu về vật lý từ trường (trường điện từ) các nhà khoa học đã thấy rằng không gian 3 chiều Einstein không đủ để mô tả một số hiện tượng về hạt, mà cần có không gian 4 chiều để mô tả đủ được. Nguyên nhân thứ hai là trong toán học, người ta nhận thấy ở trong không gian 3 chiều chỉ có thể tồn tại 5 dạng đại diện cho tất cả các đa giác lồi. Nhưng nếu dùng thêm một chiều nữa tức là 4 chiều thì người ta tìm ra 6 dạng đa giác lồi (maximal hiện nay). Điều đáng ngạc nhiên là nếu đi thêm một chiều nữa - tức là trong không gian hình học 5 chiều thì chỉ còn tồn tại có 3 dạng đa giác lồi mà thôi!. Điều này cũng sảy ra tương tự như đối với các hạt Leptons (electron, lunons, ..gì gì đấy) trong vật lý. Trong không gian 3 chiều tồn tại 6 hạt Léptons. Nhưng lên 4 chiều chỉ còn 5 hạt. Lên 5 chiều chỉ còn 3 hạt .v.v. Thế nhưng lên đến 11 chiều thì lại trở lại thành đúng 6 hạt. Mà trong không gian 11 chiều thì các vấn đề trong vật lý từ .v.v. đều không còn là vấn đề nữa. Thế nên các nhà vật lý "dây dợ lòng thòng" (đùa, Superstring theory") mới sử dụng không gian 11 chiều là không gian chuẩn cho lý thuyết dây dựa của họ. Và vì thế giờ đây trong giới vật lý và toán học người ta quan tâm đến không gian 10, 11 chiều hơn cả. Đối với tư duy toán thì 10, 11 chiều vẫn là một không gian vặt vãnh, bởi vì Hilbert đã "bịa ra" tận không gian vô hạn chiều ngay từ cách đây 100 năm rồi còn gì.
Tượng tượng cái hypercube là 4 chiều, mặt của nó là một cái cube ( hình lập phương, thế giới tư duy 3 chiều của nộ não chúng ta)"
"Bộ não chúng ta chưa phát triễn tới mức phân tích và cảm nhận được kô gian 4 chiều, một số người
hiểu được khái niệm kô gian 4 chiều sẽ thấy được con người ở đẳng cấp cao hơn ( 4 chiều) có thể nhập vào 3 chiều ( chúng ta) vì tư duy và suy nghĩ của ta chỉ là một mặt của họ"
l
