Bài toán đánh số trang sách

Hà Nội Mới - 

Trong chương trình tiểu học ở nhiều quốc gia, những bài toán liên quan đến đánh số trang sách chiếm một vai trò đáng kể. Bởi lẽ nó vừa rèn luyện tư duy toán học do các bài toán đếm là những bài toán thú vị vừa là những bài toán thực tế, gần gũi với HS, giúp HS thêm yêu sách hơn ngay từ lúc nhỏ tuổi. Chúng tôi sẽ giới thiệu một vài bài toán dạng này.

Trước hết, ta giả thiết trong những bài toán dưới đây, các cuốn sách đều in trên hai mặt giấy. Trong thực tế, đa số các cuốn sách đều không đánh số trang ở vài trang đầu, đó là một điều thú vị mà không nhiều người để ý. Như cuốn “Các đề thi toán tiểu học quốc tế” được đánh số từ trang 3. Hai trang đầu không đánh số được gọi là bìa giả. Thông thường, khi mở một cuốn sách thì trang bên trái là số chẵn còn trang bên phải là số lẻ. Một số sách có thêm 1 sợi dây để đánh dấu trang sách cần nhớ, giúp người đọc không phải gập góc trang làm xấu sách.

Bài toán 1. Khi mở một cuốn sách, ta thấy tổng hai số dùng để đánh số trang ở hai bên là 181. Hỏi đó là những số nào?

Bài làm. Vì hai trang sách liền nhau nên hiệu hai số

là 1. Từ đó trang bên trái là (181 - 1) : 2 = 90. Trang bên phải là 90 + 1 = 91.

Bài toán 2. Khi bước vào lớp, thầy giáo ra câu đố: Tổng hai số trang của một tờ giấy trong cuốn sách toán bằng 107. Bạn nào nói đúng số trang sẽ giúp cả lớp mở đúng bài học của tiết này.

Bài làm. Vì hai trang sách liền nhau nên hiệu hai số là 1. Từ đó trang bé là (107 - 1) : 2 = 53. Trang lớn là 53 + 1 = 54.

Bài toán 3. Một cuốn sách được đánh số từ trang 3 và có 120 trang.

a) Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số 1 để đánh số cuốn sách trên?

b) Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số cuốn sách trên?

Bài làm. a) Những trang có dùng số 1 là: 10, 11,... 19 (gồm 11 chữ số 1); 21, 31... 91 (gồm 8 chữ số 1); 100, 101... 109 (gồm 11 chữ số 1); 110, 111... 119 (gồm 11 + 10 = 21 chữ số 1); 120 (có 1 chữ số 1). Vậy có tổng số chữ số 1 cần dùng là 11 + 8 + 11 + 21 + 1 = 52 (chữ số 1).

b) Các trang có 1 chữ số là: 3, 4... 9, đánh số cần 7 chữ số; có hai chữ số là: 10, 11... 99, cần 2 x 90 = 180 (chữ số); có ba chữ số là: 100, 101... 120, cần 3 x 21 = 63 (chữ số). Vậy tổng số chữ số phải dùng là:

7 + 180 + 63 = 250 (chữ số).

Kỳ này. Em hãy giải bài toán tương tự bài toán 3, thay giả thiết bằng cuốn sách có 250 trang. Bài gửi về địa chỉ: Hoàng Trọng Hảo, Tạp chí Toán Tuổi thơ, 361 Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội, ngoài phong bì ghi rõ “Dự thi Học mà chơi - chơi mà học của Báo Hànôịmới”.

Kết quả kỳ trước. Ký hiệu = ra đời khi nào? Năm 1557, trong cuốn sách Hòn đá mài của trí tuệ của tác giả Robert Recorde Welshman, người Anh, ký hiệu trên lần đầu tiên được sử dụng. Nhưng phải mãi sau này, đến thế kỷ XVII, nhờ sự phổ biến rộng rãi của nhà toán học người Pháp F. Vìete, ký hiệu = mới dần được mọi người công nhận và sử dụng đông đảo cho đến ngày nay.

Phần thưởng được trao cho bạn Nguyễn Ngọc Minh, số điện thoại 01229299479.

Tin mới